Главная > Лимон > Что значит векторная. Что такое вектор? Основные виды векторов


Что значит векторная. Что такое вектор? Основные виды векторов




Вектором называется направленный отрезок прямой евклидова пространства, у которого один конец (точка A) называется началом вектора, а другой конец (точка B) концом вектора (Рис. 1). Векторы обозначаются:

Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым вектором и обозначается 0 .

Пример. Пусть в двухмерном пространстве начало вектора имеет координаты A (12,6) , а конец вектора - координаты B (12,6). Тогда вектор является нулевым вектором.

Длина отрезка AB называется модулем (длиной , нормой ) вектора и обозначается |a |. Вектор длины, равной единице, называется единичным вектором . Кроме модуля вектор характеризуется направлением: вектор имеет направление от A к B . Вектор называется вектором, противоположным вектору .

Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. На рисунке Рис. 3 красные векторы коллинеарны, т.к. они лажат на одной прямой, а синие векторы коллинеарны, т.к. они лежат на параллельных прямых. Два коллинеарных вектора называются одинаково направленными , если их концы лежат по одну сторону от прямой, соединяющей их начала. Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными , если их концы лежат по разные стороны от прямой, соединяющей их начала. Если два коллинеарных вектора лежат на одной прямой, то они называются одинаково направленными, если один из лучей, образованным одним вектором полностью содержит луч, образованным другим вектором. В противном случае векторы называются противоположно направленными. На рисунке Рис.3 синие векторы одинаково направлены, а красные векторы противоположно направлены.

Два вектора называются равными если они имеют равные модули и одинаково направлены. На рисунке Рис.2 векторы равны т.к. их модули равны и имеют одинаковое направление.

Векторы называются компланарными , если они лежат на одной плоскости или в параллельных плоскостях.

В n мерном векторном пространстве рассмотрим множество всех векторов, начальная точка которых совпадает с началом координат. Тогда вектор можно записать в следующем виде:

(1)

где x 1 , x 2 , ..., x n координаты конечной точки вектора x .

Вектор, записанный в виде (1) называется вектор-строкой , а вектор, записанный в виде

(2)

называется вектор-столбцом .

Число n называется размерностью (порядком ) вектора. Если то вектор называется нулевым вектором (т.к. начальная точка вектора ). Два вектора x и y равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие элементы.

Системно-векторная психология – новейшее направление в психологии, образовавшееся двенадцать лет назад. Основоположником является психоаналитик Юрий Бурлан , который в настоящее время систематически проводит свои семинары, курсы, тренинги. Интересно, что проходят они, в том числе, и в онлайн-режиме в Интернете, собирая тысячи зрителей и слушателей.

Сам Ю. Бурлан говорит, что его основная задача – сделать человека счастливым, сделать так, чтобы после его тренинга клиенты выходили с главным навыком – умением радоваться жизни и улыбаться, все остальное, по словам психолога, наладится само собой.

Так как основной акцент в этом направлении сделан на бессознательном , а в основу типологии личности положены эрогенные зоны человека, его можно обозначить как ветвь психоанализа . Хотя иногда системно-векторную психологию определяют не просто как отдельное направление в психологии, а как новую широкую область знай, комплексную науку о человеке.

Системно-векторная психология и системный психоанализ – это обширная система психологических знаний о человеке, направление в прикладной психологии.

Ю. Бурлан затрагивает и социологию, и педагогику и даже политику, объясняя свою теорию, он комплексно подходит к пониманию феномена личности, функционирующей в обществе.

Видовая роль и вектор

В системно-векторной психологии человек рассматривается как целостная сложная система в общественной системе, причем система эта не только физическая и психическая, но и социальная. Особую роль в формировании личности Бурлан отводит обществу и инстинкту продолжения рода .

Человек, по словам Ю. Бурлана, это сгусток живого существа, желающего получать удовольствие, наслаждаться. Это желание и стремление к наслаждению в теле выражается через эрогенные зоны.

Общество подталкивает к развитию не только конкретного человека, но и человечество как вид. Когда в далекие времена люди стали собираться вместе и жить группами, чтобы выжить, у человека появились особые свойства и желания. Сегодня мы говорим, что они базировались на двух основных бессознательных потребностях , изначально же, по всей видимости, это были не потребности, а групповые задачи первобытных людей. А потребности-задачи эти:

  • сохранение жизни,
  • продолжение рода.

Так как развитие человека это движение в определенном направлении, у него должен быть вектор, ориентир. Вектором становится главное желание личности. Желание порождает мысль, мысль формирует намерение, а намерение подталкивает к действию, которое оформляет роль человека в обществе, видовую роль .

В первобытной стае у каждого человека была своя определенная видовая роль, обязанность, работа, которую он выполнял ради общего блага.

Человек не может жить в одиночку, он давно объединился и продолжает существовать в единой системе отношений между людьми под названием общество. Природа от рождения наделяет человека всем необходимым (интеллектом, способностями, чувствами, темпераментом и так далее), для того, чтобы он смог стать счастливым, исполнил все свои желания и осуществил видовую роль.

Вместе с развитием общества развивался и человек. Чем общество сложнее, тем более многогранным становится психическое устройство личности. Уже
сменилось так много поколений людей, что и желания, и потребности, и поведение, и человеческие взаимоотношения усложнились настолько, что за ними трудно разглядеть те первые, первобытные, но уже сознательные действия в общине, видовую роль.

А между тем эта роль на бессознательном уровне по-прежнему продолжает определять особенности личности и ее социальную направленность.

Современный человек, не осознавая свою роль в обществе (по большому счету свое предназначение), движется в неправильном направлении или вовсе в обратную сторону от счастья.

Роль определяется желанием наслаждаться жизнью. В зависимости от того, какая эрогенная зона является преимущественной для выражения этого желания, выделяется восемь типов личности .

Типы направленности личности

От вектора зависит тип мышления, ценности, приоритеты человека, его сексуальность, психическое состояние, физическое здоровье и степень удовлетворенности жизнью.

Данные от природы векторальные качества нельзя изменить, но нужно развивать их и реализовывать свой внутренний потенциал. Врожденные свойства и качества развиваются, начиная от рождения человека до его полного полового созревания.


Краткое описание восьми векторов , определяющих внутренний мир человека на бессознательном уровне:

  1. Кожный. Видовая роль в первобытном обществе – охотник и охранник территории, функции: запретительная, ограничительная.

Подходящие профессии: спортсмен, инженер, изобретатель, военный, бизнесмен.

Личностные качества: ответственность, рациональность, дисциплинированность, активность, конкурентоспособность, пунктуальность, амбициозность, экономность. Преобладает логическое мышление, не боятся перемен, стремятся к лидерству, успеху, богатству, социальному статусу, хотят добиться высот в карьере. Хорошо ориентируются во времени и пространстве.

К этому типу относятся примерно 24% населения.

  1. Анальный . Видовая роль – хранитель пещеры, очага, «тыловик»; функции: передача накопленного опыта следующим поколениям.

Подходящие профессии: учитель, врач, домохозяйка/семьянин.

Личностные качества: упрямые и принципиальные, но легкоранимые, волевые, старательные, исполнительные, надежные, честные, верные, нерешительные, злопамятные, консервативные. Это интеллектуалы, склонные к перфекционизму, все стремятся сделать идеально, поэтому могут быть высокими профессионалами в любой области. Преобладает аналитическое мышление. У таких людей отличная память.

К этому типу относятся примерно 20% населения.

  1. Мышечный. Видовая роль – воин и охотник, функция: защитная.

Подходящие профессии: рабочий на заводе, строитель, сельхозрабочий и иной представитель рабочего класса, а также военный.

Личностные качества: трудолюбие, исполнительность, неприхотливость, выносливость, простота (основные потребности базовые: еда, сон, секс), миролюбие. Мышление ригидное, наглядно-действенное, ум активизируется только в процессе работы мышц.

К этому типу относятся примерно 38% населения.

  1. Уретральный. Видовая роль – вождь, функции: ответственность за выживание, управление, расширение стаи и ареала ее обитания.

Подходящие профессии: все, связанные с руководством и управлением людьми, вплоть до президента страны.

Личностные качества: врожденный альтруизм, оптимизм, активность, инициативность, бесстрашие, справедливые, милосердие, хитрость, непредсказуемость. Мышление тактическое и креативное.

Подходящие профессии: психолог, врач, учитель, воспитатель, дизайнер, кинорежиссер и иные деятели искусства и культуры.

Личностные качества: доброта, отзывчивость, понимание, сопереживание, влюбчивость, скромность, совестливость, внушаемость, мечтательность, кокетство, эмоциональность. Такие люди фантазеры, мыслят образами.

К этому типу относятся примерно 5% населения.

  1. Звуковой . Видовая роль – ночной охранник стаи, функции: охрана в ночи, обратная связь с первопричиной.

Подходящие профессии: философ, композитор, программист, переводчик, писатель, поэт.

Личностные качества: идеалисты (и желания, в основном, у них нематериальные), рассудительные, сосредоточенные, погруженные в себя, эгоцентричные, безэмоциональные, отчужденные. Мышление абстрактное.

К этому типу относятся примерно 5% населения.

  1. Оральный. Видовая роль – загонщик добычи, глашатай, шут; функции: предупреждение об опасности, призыв к объединению.

Подходящие профессии: повар, певец, комментатор, оратор.

Личностные качества: жизнерадостность, общительность, смешливость, обаяние, чувство юмора. Такие люди склонны лгать и насмехаться. Мыслят когда говорят, то есть их мышление вербальное.

К этому типу относятся примерно 5% населения.

  1. Обонятельный. Видовая роль – разведчик, советник вождя, колдун, «серый кардинал»; функции: стратегическая разведка.

Подходящие профессии: разведчик, политик, финансист.

Личностные качества: меланхоличны, спокойны, интуитивны, беспристрастны, бывают аморальны и коварны. Мыслят такие личности интуитивно, на бессознательном уровне.

К этому типу относятся примерно 1% населения.

Почему нужно знать свой вектор?

В первобытной стае у каждого человека был один, конкретный вектор, так как и общество это было примитивным. Сегодня тип направленности личности обычно складывается из нескольких векторов , в среднем из 3-4 -х. Люди, у которых направленность складывается из семи или даже всех восьми векторов, как правило, бывают выдающимися или гениальными.

Наличие сразу нескольких векторов означает, что у современного человека есть больше возможностей для самореализации и шансов на счастье. Но так уж устроен мир и человек, что зачастую то, что должно быть источником наслаждения, превращается в повод для страданий. От незнания и нежелания многих людей понять себя, система под названием «человек» дает «сбои».

Хотя автор концепции подчеркивает, что чистые типы встречаются очень и очень редко, определив свой доминирующий векторальный тип, можно многое о себе узнать, осознать проблемы и найти пути их решения. Вектор личности всегда направлен на самореализацию и достижение благополучия.

Приятный бонус: если научиться различать типы личностей по вектору, процесс понимания и общения с окружающими людьми облегчится и улучшиться.

Описание восьми векторов – это основы основ системно-векторной психологии и в то же время базовая идея . Если «копнуть» это направление глубже, можно обнаружить что Ю. Бурлан затрагивает и объясняет многие явления внутреннего мира человека и внешние, общества.

Системный психоанализ становится модным в России и на всем постсоветском пространстве. Он уже эффективно применяется не только в психологии, но и в медицине и педагогике. Людей привлекает к этому направлению то особое, системное мышление и мировоззрение, на которое «переключает» человека Ю. Бурлан. Его подход необычен и неоднозначен, но, тем не менее, популярен.

В современном мире компьютерные изображения занимают особое место. Компьютерная графика является разделом такой науки, как информатика. Векторная графика, в свою очередь, является одним из разделов компьютерной графики. Так называется изображение, которое создано с помощью математических формул.

Растровая графика - это набор пикселей. А векторная графика является набором объектов, которые описываются формулами.

С помощью подобного способа представления векторная иллюстрация получает ряд преимуществ.

Зачем нужна векторная графика?

Возможность точнейших геометрических построений - главная задача векторной компьютерной графики. То есть с помощью нее создают схемы, чертежи и прочую документацию.

Необходимо заметить, что подавляющее большинство систем автоматизированного проектирования создано на основе векторной графики.

Стоит ли говорить, что растровые и векторные такие, как Photoshop, Adobe Illustrator, Paint Tool Sai и прочие, активно используются художниками-дизайнерами. Это связано с особенностями векторной компьютерной графики.

Что является основой?

Уроки векторной графики, которые проводятся и в школе, и в высшем учебном заведении, подробно рассказывают о векторном изображении.

В его основе лежит, во-первых, расчет координат точек на экране, которые входят в состав Этот вид векторной графики называют вычисляемым.

Во-вторых, в основе растрового изображения лежат математические сведения о том, какими свойствами обладает та или иная геометрическая фигура.

Для построения иллюстраций векторная графика использует координатный способ. Базовое понятие этого вида компьютерной графики - линия.

Где она применяется?

Векторная компьютерная графика в современном обществе имеет весьма широкую сферу применения в разнообразных областях человеческой деятельности. Она используется везде, начиная от рекламных баннеров на страницах газет и журналов и заканчивая схемами и чертежами в такой области, как космическая.

Состав векторного изображения

Векторная картинка представляет собой совокупность отрезков векторов, тогда как растровое изображение является совокупностью точек.

Векторная графика описывает иллюстрацию с помощью изогнутых и прямых линий, которые называются векторами.

Кроме того, использует такие параметры, как расположение и цвет линии.

К примеру, иллюстрация отписывается точками, чем создает контур. Задается цвет контура и области внутри него.

Объекты векторной графики

Необходимо подробнее рассмотреть отличительные черты растровых и векторных изображений - объектов. Каждая такая иллюстрация может включать в себя один или несколько объектов соответствующего типа.

Любой векторный графический элемент состоит из двух частей: контура и внутренней области. Последняя может иметь заливку или быть пустой. Заливка внутренней области может быть в виде цвета, мозаичного рисунка или же цветового перехода.

Контур, в свою очередь, может быть разомкнутым или, наоборот, замкнутым. В векторном объекте он выполняет двойную функцию:

1) С помощью контура возможно изменять форму объекта на рисунке.

2) Контур векторного объекта можно оформить - в этом случае он будет играть роль обводки. Можно задать его ширину, цвет и стиль линии.

Форматы векторной графики

CDR является «родным» форматом Необходимо заметить, что этот формат несовместим даже со своими старшими версиями, не говоря уже о прочих редакторах.

SWF - это flash-формат, который предназначен для просмотра анимации. Для того чтобы ее просмотреть, необходимо установить программу FlashPlayer.

Многими векторными редакторами поддерживаются лишь некоторые форматы векторной графики. EPS является одним из них. Это самый универсальный формат для работы с векторной компьютерной графикой. Он поддерживается подавляющим большинством векторных редакторов.

Для создания анимированной графики используется программа AdobeFlash. Ее формат - FLA. С помощью языка Action Script можно создавать управляемые сценарии.

Программа Adobe Illustrator по умолчанию создает формат AI. Необходимо заметить, что более поздние ее версии несовместимы с ранними, однако она имеет возможность сохранить рисунок в предшествующей версии.

На основе языка разметки XML создан формат SVG, он создавался для публикации изображений векторной графики в интернете. Формат поддерживает анимацию, а также является открытым стандартом. Бесплатная программа для векторной графики Inkscape сохраняет файлы в этом формате по умолчанию.

Каковы достоинства векторной графики?

Во-первых, векторная графика - это сравнительно небольшой вес изображения. Кроме того, картинка обладает сравнительно несложной детализацией.

Во-вторых, векторная графика - это возможность неограниченно масштабировать изображение. При этом его качество не страдает.

В-третьих, векторная графика - это возможность неограниченного перемещения, растягивания, вращения, группировки и прочего. Качество изображения при этом, опять же, не страдает.

В-четвертых, программа для векторной графики позволяет управлять толщиной и цветом линии. Причем эта возможность не зависит от масштаба изображения.

В-пятых, векторная графика - это возможность выполнения таких преобразований над объектами, как вычитание, сложение, дополнения и пересечения.

Каковы недостатки векторной графики?

Первым недостатком является то, что если векторное изображение имеет много элементов, то его размер заметно увеличивается. Так, случается, что вес растровой копии значительно меньше веса векторного оригинала.

Из первого недостатка вытекает второй - это трудность передачи фотореалистичной картинки.

И последний, третий недостаток векторной графики, - это проблема совместимости программ.

Средства работы с векторной компьютерной графикой

Так же, как и в случае с растровой графикой, для работы с векторной существует огромное количество разнообразных программных средств. Однако освоить их куда сложнее, чем растровые графические редакторы. Основными программами для работы с векторной графикой являются следующие:

1) Adobe Illustrator. Этот графический редактор совместно с Adobe PageMaker и Adobe Photoshop образует мощный пакет для разработки сложных документов и верстки полиграфических изданий.

2) CorelDraw. Эта программа является профессиональным редактором компьютерной графики. Она обладает богатым набором настроек, а также развитой системой управления и удобным интерфейсом.

3) Macromedia Freehand. Этот графической редактор является одной из самых интуитивно понятных и дружественных программ, в которой можно работать с векторной графикой. Главные отличительные черты: простейшая система управления и высокое быстродействие. Однако ее способности куда скромнее, чем у предыдущих редакторов.

Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, т. е. отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая - за конец. Если А - начало вектора и В - его конец, то вектор обозначается символом $\overrightarrow{АВ}$ (или $\overline{АВ}$). Обычно векторы обозначают одной малой латинской буквой со стрелкой (или с чертой) либо выделяют жирным шрифтом: $\overrightarrow{a}\,\,\ \overline{a}\,\,\ {\bf а}$ . Вектор изображается отрезком со стрелкой на конце (рис.1).

Длина вектора $\overrightarrow{АВ}$ называется его абсолютной величиной или модулем и обозначается символом $|\overrightarrow{АВ}|$.

Вектор $\overrightarrow{a}$, у которого $|\overrightarrow{a}| = 1$ , называется единичным.

Вектор называется нулевым (обозначается $\overrightarrow{0}$ или ${\bf 0}$), если начало и конец его совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Два вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление. В этом случае пишут $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ . Все нулевые векторы считаются равными.

Из определения равенства векторов непосредственно следует, что, каковы бы ни были вектор $\overrightarrow{a}$ и точка Р, существует, и притом единственный, вектор $\overrightarrow{PQ}$ с началом в точке Р, равный вектору $\overrightarrow{a}$ . В самом деле, существует лишь одна прямая, проходящая через точку Р и параллельная той прямой, на которой лежит вектор $\overrightarrow{a}$ . На указанной прямой существует единственная точка Q такая, что отрезок PQ имеет длину, равную длине вектора $\overrightarrow{a}$ , и направлен в ту же сторону, что и вектор $\overrightarrow{a}$ . Таким образом, вектор можно переносить параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку плоскости.

Пример 1. Рассмотрим квадрат ABCD (рис. 120).

На основании определения равенства векторов можно записать $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС} \,и\, \overrightarrow{АВ} = \overrightarrow{DC} \,но\, \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AD}\,\, \overrightarrow{ВС} \neq \overrightarrow{DC}\,\, хотя \overrightarrow{|АВ|} = \overrightarrow{|AD|} = \overrightarrow{|ВС|} = \overrightarrow{|DC|} $ .

Пример 2. Какой вид имеет четырехугольник ABCDy если известно, что $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС}$ ?

Решение. Из равенства $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС}$ следует, что стороны AD и ВС в четырехугольнике равны и параллельны и, значит (теорема 2), он параллелограмм.

Два коллинеарных вектора (отличные от нулевых векторов), имеющие равные модули, но противоположно направленные, называются противоположными.

Вектор, противоположный вектору $\overrightarrow{a}$, обозначается $-\overrightarrow{a}$. Для вектора $\overrightarrow{AB}$ противоположным является вектор $\overrightarrow{BA}$ .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вектор (от лат. «vector » – «несущий») – направленный отрезок прямой в пространстве или на плоскости.

Графически вектор изображается в виде направленного отрезка прямой определенной длины. Вектор, начало которого находится в точке , а конец – в точке , обозначается как (рис. 1). Также вектор можно обозначать одной маленькой буквой, например, .

Если в пространстве задана система координат, то вектор можно однозначно задать набором своих координат. То есть под вектором понимается объект, который имеет величину (длину), направление и точку приложения (начало вектора).

Начала векторного исчисления появились в работах в 1831 году в работах немецкого математика, механика, физика, астронома и геодезиста Иоганна Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Работы, посвященные операциям с векторами, опубликовал ирландский математик, механик и физик-теоретик, сэр Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) в рамках своего кватернионного исчисления. Ученый предложил термин «вектор» и описал некоторые операции над векторами. Векторное исчисление получило свое дальнейшее развитие благодаря работам по электромагнетизму британского физика, математика и механика Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879). В 1880-х годах увидела свет книга «Элементы векторного анализа» американского физика, физикохимика, математика и механика Джозайя Уилларда Гиббса (1839-1903). Современный векторный анализ был описан в 1903 году в работах английского ученого-самоучки, инженера, математика и физика Оливера Хевисайда (1850-1925).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Длиной или модулем вектора называется длина направленного отрезка, определяющего вектор. Обозначается как .

Основные виды векторов

Нулевым вектором называется вектор , у которого начальная точка и конечная точка совпадают. Длина нулевого вектора равна нулю.

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой, называют коллинеарными (рис. 2).

сонаправленными , если их направления совпадают.

На рисунке 2 – это векторы и . Сонаправленность векторов обозначается следующим образом: .

Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными , если их направления противоположны.

На рисунке 3 – это векторы и . Обозначение: .